棱长都是a的正三棱锥,连接各侧面的中心做一个三角形,此三角形的面积是多少
问题描述：
棱长都是a的正三棱锥,连接各侧面的中心做一个三角形,此三角形的面积是多少
答
过各侧面的中心作底边的平行线,两平行线的交点和该两平行线所在侧面的两中心形成等腰三角形,顶角=120°
两中心间线段长度=2(a/2)(2/3)sin60°=√3a/3
三中心之间连线形成等边三角形,边长为√3a/3
所求三角形面积=(√3a/3)(√3a/3)(√3/2)/2=√3a^2/12
所求的三角形面积为√3a^2/12