在正三棱锥中,若侧棱与底面边长都为a,则以各侧面中心为顶点的三角形面积等于

问题描述:

在正三棱锥中,若侧棱与底面边长都为a,则以各侧面中心为顶点的三角形面积等于
答案是√3a^2/36 为什么?

扩大该三角形,使之与各侧平面相交,其截面组成一个大等边三角形,各面正三角形的中心也是其重心,距各正三角形顶点距离是其中线的2/3,故这个大的正三角形边长是棱长的2/3,其面积为√3/4*(2a/3)^2=√3a^2/9,各中心连结...