已知函数f(x)＝px2+2x−q，对定义域中的所有x都满足f（x）+f（-x）=0，f（2）=5 （1）求实数p，q的值； （2）判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，并证明．
问题描述：
已知函数f(x)＝
，对定义域中的所有x都满足f（x）+f（-x）=0，f（2）=5px2+2 x−q
（1）求实数p，q的值；
（2）判断函数f（x）在[1，+∞）上的单调性，并证明．
答
（1）∵函数f(x)＝
，对定义域中的所有x都满足f（x）+f（-x）=0，f（2）=5，px2+2 x−q
∴f（2）=
＝5，4p+2 2−q
即4p+2=10-5q，
∴4p+5q=8，
由f（x）+f（-x）=0得
＝−px2+2 x−q
＝px2+2 −x−q
，px2+2 x+q
∴-q=q，解得q=0，
∴p=2．
（2）∵p=2，q=0，
∴函数f(x)＝
=px2+2 x−q
＝2x+2x2+2 x
，2 x
f（x）在[1，+∞）上的单调递增．
证明：设x2＞x1≥1，
则f（x2）-f（x1）=2(x2−x1)+
=2(x2−x1)•2(x1−x2)
x1x2
，
x1x2−1
x1x2
∵x2＞x1≥1，
∴x2-x1＞0，x2x1＞1，
∴f（x2）-f（x1）＞0，
即f（x2）＞f（x1），
∴函数f（x）在[1，+∞）上的单调递增．