若方程lg（kx）=2lg（x+1）只有一个实数解，则实数k的取值范围为______．
问题描述：
若方程lg（kx）=2lg（x+1）只有一个实数解，则实数k的取值范围为______．
答
知识点：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中利用对数函数的运算性质，将问题转化为整式方程根的个数问题，是解答本题的关键．
若k=0，则lg（kx）无意义，此时方程lg（kx）=2lg（x+1）无实根；若k＞0，则方程lg（kx）=2lg（x+1）只有一个实数解，即kx=（x+1）2只有一个正根，则 2−k＜0(2−k)2−4＝0，解得：a=4若k＜0，由于方程lg（kx）=2lg（...
答案解析：由于k出现在真数位置，故我们可以对k分大于0，等于0，小于0三种情况进行讨论，然后利用对数函数的运算性质，将问题转化为整式方程根的个数问题，结合韦达定理及图解法，即可得到结论．
考试点：根的存在性及根的个数判断．
知识点：本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中利用对数函数的运算性质，将问题转化为整式方程根的个数问题，是解答本题的关键．