已知，如图，BD是正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，求证： （1）△BCE≌△DCF； （2）DG2=GE•GB； （3）若CF=22-2，求正方形ABCD
问题描述：
已知，如图，BD是正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC于点E，延长BC到点F，使CF=CE，连接DF，交BE的延长线于点G，求证：
（1）△BCE≌△DCF；
（2）DG2=GE•GB；
（3）若CF=2
-2，求正方形ABCD的面积．
2
答
证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，
∴CB=CD，∠BCD=90°，
在△BCE和△DCF中
，
BC＝DC ∠BCE＝∠DCF CE＝CF
∴△BCE≌△DCF（SAS）；
（2）∵△BCE≌△DCF，
∴∠CBE=∠CDF，
∵BE平分∠DBC，
∴∠CBE=∠DBE，
∴∠DDG=∠GBD，
而∠DGE=∠BGD，
∴△GDE∽△GBD，
∴DG：GE=GB：DG，
∴DG2=GE•GB；
（3）∵∠CBE=∠CDF，
而∠CEB=∠GED，
∴∠DGE=∠BCE=90°，
∴BG⊥DF，
而BG平分∠DBF，
∴△BGF为等腰三角形，
∴BD=BF=BC+CF，
∵BD=
BC，CF=2
2
-2，
2
∴
BC=BC+2
2
-2，
2
∴BC=2，
∴正方形ABCD的面积为4．