已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0．（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并证明之；（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并证明之．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 16:37:20

问题描述：

已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0．
（Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并证明之；
（Ⅱ）判断f（x）的单调性，并证明之．

答

解（Ⅰ）函数f（x）为奇函数．…（2分）证明：∵函数f（x）的定义域为R，而在f（x+y）=f（x）+f（y）中，令y为-x，则有f（0）=f（x）+f（-x）…（4分）又将x，y都取0代入得f（0）=0，即：f（-x）=-f（x），又...

已知函数f（x）对任意实数x，y恒有f（x+y）=f（x）+f（y）且当x＞0，f（x）＜0． （Ⅰ）判断f（x）的奇偶性，并证明之； （Ⅱ）判断f（x）的单调性，并证明之．