已知函数f(x)＝3x−2−x3x+2−x． （1）判断f（x）的奇偶性； （2）判断并证明f（x）的单调性，写出f（x）的值域．
问题描述：
已知函数f(x)＝
．
3x−2−x
3x+2−x
（1）判断f（x）的奇偶性；
（2）判断并证明f（x）的单调性，写出f（x）的值域．
答
（1）∵f(x)＝
＝
3x−2−x
3x+2−x
＝
2x•3x−1
2x•3x+1
6x−1
6x+1
∴f(−x)＝
＝
6−x−1
6−x+1
＝−f(x)，x∈R，则f（x）是奇函数．1−6x
1+6x
（2）f(x)＝
＝
6x−1
6x+1
＝1−(6x+1)−2
6x+1
在R上是增函数，2
6x+1
证明如下：任意取x1，x2，
使得：x1＞x2∴6x1＞6x2＞0
则f(x1)−f(x2)＝
−2
6x2+1
＝2
6x1+1
＞02(6x1−6x2) (6x1+1)(6x2+1)
∴f（x1）＞f（x2），
则f（x）在R上是增函数．
∵0＜
＜2，2
6x+1
∴f(x)＝1−
∈(−1，1)，2
6x+1
则f（x）的值域为（-1，1）．