双曲线x2/a2-y2/b2的左右焦点是F1,F2,P为椭圆上一点,向量PF1垂直于向量PF2,三角形F1PF2面积为9,则b=?
问题描述：
双曲线x2/a2-y2/b2的左右焦点是F1,F2,P为椭圆上一点,向量PF1垂直于向量PF2,三角形F1PF2面积为9,则b=?
答
△PF1F2叫“焦点三角形”
在双曲线中,焦点三角形的面积公式为S=b²/tan(θ/2),θ为顶角
此题中,很显然θ=π/2
∴b²/tan(π/4)=9
∴b=3我们还没学焦点三角形面积耶..有没有别的方法啊那就用向量，不过比较麻烦焦点三角形不是课本内容，但是你一定要会，我们老师也是给我们选讲的，用这种方法很快。S(椭圆)=b²·tan(θ/2)S(双曲线)=b²/tan(θ/2)θ为顶角一个三角形，只要有两个顶点都是焦点，第三个顶点在曲线上，这就叫焦点三角形那那个公式中的b2是固定的么？ 不管角是多少度b2都不换变成c2、a2的么？对，焦点三角形的面积只跟b和顶角θ有关，因为他是特殊位置的三角形，所以影响他的因素比较少.