)如图,∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过A.C作BD的垂线,垂足分别为E.F,求证:EF=CF-AE.
问题描述:
)如图,∠ABC=90°,AB=BC,D为AC上一点,分别过A.C作BD的垂线,垂足分别为E.F,求证:EF=CF-AE.
答
证明:
∵∠ABE+∠FBC=∠BCF+∠FBC=90度
∴∠FBC=∠ABE
在△AEB和△BFC中
∠AEB=∠BFC=90度
∠FBC=∠ABE
AB=BC
∴△AEB≌△BFC
∴AE=BF,CF=BE
EF+BF=CF
即EF=CF-AE