如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，-3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B，C两点，交y轴于点D，E两点． （1）求点B，C，D的坐标； （2）一个二次函数图象经过B，C，D三
问题描述：
如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，以点A（0，-3）为圆心，5为半径作圆A，交x轴于B，C两点，交y轴于点D，E两点．
（1）求点B，C，D的坐标；
（2）一个二次函数图象经过B，C，D三点，求这个二次函数解析式；
（3）P为x轴正半轴上的一点，过点P作与圆A相离并且与x轴垂直的直线，交上述二次函数图象于点F，当△CPF中一个内角的正切值为
时，求点P的坐标． 1 2
答
（1）∵点A的坐标为（0，-3），线段AD=5，
∴点D的坐标（0，2），
连接AC，如图所示：
在Rt△AOC中，∠AOC=90°，OA=3，AC=5，
∴OC=4，
∴点C的坐标为（4，0）；同理可得点B坐标为（-4，0）；
（2）设所求二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，
由于该二次函数的图象经过B，C，D三点，
则
，
16a-4b+c=0 16a+4b+c=0 c=2
解得：
，
a=-
1 8 b=0 c=2
∴所求的二次函数的解析式为y=-
x2+2；1 8
（3）设点P坐标为（t，0），由题意得t>5，
且点F的坐标为（t，-
t2+2），PC=t-4，PF=1 8
t2-2，1 8
∵∠CPF=90°，
∴当△CPF中一个内角的正切值为
时，1 2
①若
=CP PF
时，即1 2
=t-4
t2-21 8
，解得t1=12，t2=4（舍）；1 2
②当
=PF CP
时，即1 2
=
t2-21 8 t-4
，解得t1=0（舍），t2=4（舍），1 2
则所求点P的坐标为（12，0）．