已知△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且S△ABC=a2+b2-c24,那么∠C= _ .

问题描述:

已知△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且S△ABC=

a2+b2-c2
4
,那么∠C= ___ .

∵根据余弦定理,得a2+b2-c2=2abcosC
S△ABC=

a2+b2-c2
4
=
1
2
abcosC
∵由正弦定理得S△ABC=
1
2
absinC
1
2
abcosC=
1
2
absinC,得cosC=sinC
即tanC=1,C∈(0,π)得C=
π
4

故答案为:
π
4