已知△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且S△ABC=a2+b2-c24,那么∠C= _ .
问题描述:
已知△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,且S△ABC=
,那么∠C= ___ .
a2+b2-c2
4
答
∵根据余弦定理,得a2+b2-c2=2abcosC
∴S△ABC=
=
a2+b2-c2
4
abcosC1 2
∵由正弦定理得S△ABC=
absinC1 2
∴
abcosC=1 2
absinC,得cosC=sinC1 2
即tanC=1,C∈(0,π)得C=
π 4
故答案为:
π 4