F(x)=∫(上限x下限0)(x-2t)f(t)dt其中f(x)在区间(-1,1) 二阶可导且f(x)的导数大于0为什么F(X)在0处无极值
问题描述：
F(x)=∫(上限x下限0)(x-2t)f(t)dt其中f(x)在区间(-1,1) 二阶可导且f(x)的导数大于0为什么F(X)在0处无极值
答
F(x)=∫(上限x下限0)(x-2t)f(t)dt=x∫(上限x下限0)f(t)dt - 2∫(上限x下限0) t f(t)dt
F'(x)= ∫(上限x下限0)f(t)dt + xf(x) - 2xf(x) = ∫(上限x下限0)f(t)dt - xf(x)
当x=0时 F'(0)=0
F"(x)=f(x)-f(x)+xf'(x) 所以 F"(0)=0
所以x=0是F(x)的拐点,不是极值谢了