求函数的极值应用题!设函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,试问当常数a,b分别满足什么关系时,函数f(x)一定没有极值?可能有一个极值?可能有两个极值?我只能解其中的一个问题！f(x)在区间(-∞,+∞)二阶可导,f'(x)=3x^2+2ax+bf''(x)=6x+2a当f''(等于0时,可能有一个极值,可能有两个极值,可能没有)所以6x+2a=0 x=-a/3 带如f'(x)=-a^2/3+b,当f'(x)=0时,f(x)可能有一个极值!代入x=-a/3到f'(x)得 -a^2/3+b=0 所以当3b-a^2=0时可能有一个极值!但是书上的答案是当a^2-3b=0时可能有一个极值!和我的符号有点不对头!我的解法不对头?别忘了一共有3个问题哦!
问题描述：
求函数的极值应用题!
设函数f(x)=x^3+ax^2+bx+c,试问当常数a,b分别满足什么关系时,函数f(x)一定没有极值?可能有一个极值?可能有两个极值?
我只能解其中的一个问题！
f(x)在区间(-∞,+∞)二阶可导,f'(x)=3x^2+2ax+b
f''(x)=6x+2a
当f''(等于0时,可能有一个极值,可能有两个极值,可能没有)
所以6x+2a=0 x=-a/3 带如f'(x)=-a^2/3+b,当f'(x)=0时,f(x)可能有一个极值!代入x=-a/3到f'(x)得 -a^2/3+b=0 所以当3b-a^2=0时可能有一个极值!但是书上的答案是当a^2-3b=0时可能有一个极值!和我的符号有点不对头!我的解法不对头?别忘了一共有3个问题哦!
答
恩~!!
答
你的结果和给的答案是一样的啊，两边都乘以-1看看:)
此题只需求f'(x)就可以了。令f'(x)=0如果该方程无实数根，f(x)无极值，f'(x)=0有两个相同的实数根，有一个极值，有两个不同实数根，f(x)有两个极值。
简单来说，就是4a^2-12b的符号问题
1 4a^2-12b2 4a^2-12b=0
3 4a^2-12b>0
答
求导了,如果有极值,那么导函数的方程一定有根,否则无根
f’（x）=3x^2+2ax+b
令f'(x)=0
方程无根,则无极值,判别可求得4a^2-12b一个极值,方程一个根,即a^2=3b
两个极值是a^2>3b
不用二阶求导的,没有意义,二阶等于0的点是拐点,根函数的极值点无关啊!