洛必达法则的使用条件和另外两个问题1.课本上的定义中使用洛必达法则的条件之一是在x=0的去心范围内f'(x)存在；而一道参考书上的解析中说,在f(x)在x=0处具有连续的一阶导数才可以用洛必达法则具有连续的一阶导数是什么意思,和课本上的定义是不是同一种说法?还是有什么必然联系?2.f(x)在（-1,1）内具有二阶连续导数,能否说明在这个范围内也有连续的一阶导数?3.01年一道数一考研题第一问的一步：任意x在区间（-1,1）内,在区间（0,1）内存在m(x),使f(x)=f(0)+xf'(m(x)x)成立且f'(x)在（-1,1）内单调递增,为什么可以说m(x)具有唯一性?
问题描述：
洛必达法则的使用条件和另外两个问题
1.课本上的定义中使用洛必达法则的条件之一是在x=0的去心范围内f'(x)存在；
而一道参考书上的解析中说,在f(x)在x=0处具有连续的一阶导数才可以用洛必达法则
具有连续的一阶导数是什么意思,和课本上的定义是不是同一种说法?还是有什么必然联系?
2.f(x)在（-1,1）内具有二阶连续导数,能否说明在这个范围内也有连续的一阶导数?
3.01年一道数一考研题第一问的一步：
任意x在区间（-1,1）内,在区间（0,1）内存在m(x),使
f(x)=f(0)+xf'(m(x)x)成立
且f'(x)在（-1,1）内单调递增,
为什么可以说m(x)具有唯一性?
答
书上说的洛必达的条件只要求可导,但是导函数有可能不连续,洛必达求的是极限这样洛必达会失效,所以参考资料补充导数连续后会避免上面的失效,两个条件中后者更强的应用性
2,记住可导必连续既然二阶倒数都连续了一阶必连续并可导
3f'(mx)=f(x)-f(0)/x,既然f'(x)是单调的对于某个x,mx必唯一,m自然唯一,不懂可以反证