线性代数,设A是n阶方阵,且(A+E)^2=0,证明A可逆.
问题描述:
线性代数,设A是n阶方阵,且(A+E)^2=0,证明A可逆.
答
(A+E)^2=0
A²+2A+E=0
A(A+2E)=-E
两边取行列式,得
|A|*|A+2E|≠0
所以
|A|≠0
即
A可逆.