线性代数,设A是n阶方阵,且(A+E)^2=0,证明A可逆.

问题描述:

线性代数,设A是n阶方阵,且(A+E)^2=0,证明A可逆.

(A+E)^2=0
A²+2A+E=0
A(A+2E)=-E
两边取行列式,得
|A|*|A+2E|≠0
所以
|A|≠0

A可逆.