在△ABC中,已知b•cosC+c•cosB=3a•cosB,其中a、b、c分别为角A、B、C的对边.则cosB值为( ) A.13 B.−13 C.223 D.−223
问题描述:
在△ABC中,已知b•cosC+c•cosB=3a•cosB,其中a、b、c分别为角A、B、C的对边.则cosB值为( )
A.
1 3
B. −
1 3
C.
2
2
3
D. −
2
2
3
答
因为b•cosC+c•cosB=3a•cosB,由正弦定理可知,sinBcosC+sinCcosB=3sinAcosB,
即sin(B+C)=sinA=3sinAcosB,
所以cosB=
.1 3
故选A.