在△ABC中,已知23asinB=3b且cosB=cosC,A为锐角,则△ABC的形状为(  ) A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形

问题描述:

在△ABC中,已知2

3
asinB=3b且cosB=cosC,A为锐角,则△ABC的形状为(  )
A. 等边三角形
B. 钝角三角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形

在△ABC中,2

3
asinB=3b且cosB=cosC
,则有 3sinB=2
3
sinAsinB,且 B=C,
解得sinA=
3
2
,∴A=
π
3

∵A为锐角
∴A=
π
3

当A=
π
3
时,再由B=C可得△ABC是等边三角形.
故选:A.