在三角形ABC中,向量AB·向量AC=3*向量BA·BC.(1) 求证 tanB=3tanA (2)已知cosC=根号5/5,求A的值
问题描述：
在三角形ABC中,向量AB·向量AC=3*向量BA·BC.(1) 求证 tanB=3tanA (2)已知cosC=根号5/5,求A的值
答
（1）因为向量AB*向量AC=3*向量BA*向量BC
所以c*b*cosA=3*c*a*cosB
b*cosA=3*a*cosB
sinBcosA=3sinAcosB
(sinBcosA)/(3sinAcosB)=1
tanA/tanB=3
所以tanB=3tanA第二小题呢？？？cosC=（根号5）/5可求tanC=2tanC=tan[180°-(A+B)]=-tan(A+B)=-(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)因为tanB=3tanA所以tanC=-4tan/[1-3(tanA)^2]因为tanC=2所以2=-4tan/[1-3(tanA)^2]所以tanA=1或-1/3因为0°