若圆锥的表面积是15π,侧面展开图的圆心角是60°,则圆锥的体积是 _ .
问题描述:
若圆锥的表面积是15π,侧面展开图的圆心角是60°,则圆锥的体积是 ___ .
答
设圆锥的底面半径为r,母线为l,则2πr=
πl,得l=6r,1 3
S=πr2+πr•6r=7πr2=15π,得r=
,圆锥的高h=
15 7
=
l2-r2
r
35
即h=
•
35
,V=
15 7
πr2h=1 3
π×1 3
×15 7
×
35
=
15 7
π.25
3
7
故答案为:
π.25
3
7