如图所示，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，且分别与AO，BO交于M、N，求证：（1）BM=CN；（2）BM⊥CN．
问题描述：
如图所示，四边形ABCD是正方形，对角线AC与BD相交于O，MN∥AB，且分别与AO，BO交于M、N，求证：（1）BM=CN；（2）BM⊥CN．
答
证明：（1）∵MN∥AB，
∴∠OMN=∠OAB，∠ONM=∠OBA
∵OA=OB，
∴∠OAB=∠OBA
∴∠OMN=∠ONM，
∴OM=ON
∴AM=OA-OM=OB-ON=BN，
在△ABM和△BCN中，
，
AB＝BC ∠MAB＝∠NBC AM＝BN
∴△ABM≌△BCN（SAS），
∴BM=CN．
（2）由△ABM≌△BCN得，∠ABM=∠BCN，
又∵∠ABM+∠CBM=90°，
∴∠BCN+∠CBM=90°，
∴CN⊥BM．