已知数列{an}的前n项的和Sn满足log2（Sn+1）=n，则an=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 15:58:22

问题描述：

已知数列{a_n}的前n项的和S_n满足log₂（S_n+1）=n，则a_n=______．

答

由log₂（S_n+1）=n得S_n+1=2ⁿ，∴S_n=2ⁿ-1，
∴a₁=S₁=2-1=1，a_n=S_n-S_n-1=（2ⁿ-1）-（2^n-1-1）=2ⁿ-2^n-1=2^n-1；
∴a_n=2^n-1．
2^n-1；