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在△ABC中，cos2A/2=b+c/2c（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 15:58:17
问题描述：

在△ABC中，cos2

A
2
=
b+c
2c
（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为______．

答

在△ABC中，∵cos2

A
2
=
b+c
2c
，
∴
1+cosA
2
=
sinB+sinC
2sinC
=
1
2
sinB
sinC
+
1
2

∴1+cosA=
sinB
sinC
+1，
∴cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴sinAcosC=0，sinA≠0，
∴cosC=0，
∴C为直角．
故答案为：直角三角形．

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