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在等差数列{an}中，a1=2，a1+a2+a3=12． （1）求数列{an}的通项公式； （2）令bn＝an•3n，求数列{bn}的前n项和Sn．

分类: 作业答案 • 2021-12-03 15:28:32
问题描述：

在等差数列{an}中，a1=2，a1+a2+a3=12．
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）令bn＝an•3n，求数列{bn}的前n项和Sn．

答

（1）∵a1=2，a1+a2+a3=3a2=12．
∴a2=4，d=a2-a1=2
∴an=2+2（n-1）=2n
（2）∵bn＝an•3n=2n•3n
∴Sn＝2•3+4•32+…+2n•3n
∴3Sn=2•32+4•33+…+（2n-2）•3n+2n•3n+1
两式相减可得，-2Sn=2（3+32+33+…+3n）-2n•3n+1-2n•3n+1=2×

3(1−3n)
1−3
-2n•3n+1
∴Sn＝
3
2
+
(2n−1)
2
•3n+1

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