设m是可逆矩阵A的一个特征值,证明:det(A)/m是A的伴随矩阵A*的一个特征值
问题描述：
设m是可逆矩阵A的一个特征值,证明:det(A)/m是A的伴随矩阵A*的一个特征值
答
A的逆矩阵我就B表现 因为那个符号我没弄出来 下面是过程：AX=mX BAX=mBX X=mBX 即BX=（1/m）X 即A的逆矩阵的特征值是1/m 而A*=|A|B 带入即得A*X=det（A）/mX 希望对你有帮助
答
设 x 是 A 的属于特征值m的特征向量
则 Ax = mx.
两边左乘A*得 A*Ax = mA*x.
由 A*A = |A|E 得 |A|x = mA*x.
再由 A 可逆,A的特征值都不等于0,所以有
(|A|/m)x = A*x
即 |A|/m 是 A* 的特征值,x 仍是 A* 的属于特征值 |A|/m 的特征向量.