设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3,则矩阵（1/3*A2）-1 必有一个特征值为_________.备注：所求的矩阵为：三分之一倍的A的二次方,最后在负一次方的形式.
问题描述：
设n阶可逆矩阵A的一个特征值是-3,则矩阵（1/3*A2）-1 必有一个特征值为_________.
备注：所求的矩阵为：三分之一倍的A的二次方,最后在负一次方的形式.
答
三分之一。
要问我怎么算的？考虑2x2矩阵M:其中主对角线两个元素，分别是负三和一。剩下的位置为零。会了吧。
答
有如下定理:若可逆阵A有特征值k (k一定不为0)
则A逆有特征值1/k,
A^2特征值k^2. (mA)有特征值mk.
(以上结论容易证明)
由此,本题:A 的特征值 -3,
A^2 的特征值 9,
1/3*A^2 的特征值 3
[1/3*A^2]^(-1)的特征值 1/3