若函数h(x)=2x−k/x+k/3在(1,+∞)上是增函数,则实数k的取值范围是_.

问题描述:

若函数h(x)=2x−

k
x
+
k
3
在(1,+∞)上是增函数,则实数k的取值范围是______.

h(x)=2x−

k
x
+
k
3
∴h'(x)=2+
k
x2

因为函数h(x)在(1,+∞)上是增函数,所以h'(x)=2+
k
x2
≥0在(1,+∞)上恒成立
即k≥-2x2在(1,+∞)上恒成立
∴k≥-2
故答案为:[-2,+∞)