若函数h(x)=2x−k/x+k/3在(1,+∞)上是增函数,则实数k的取值范围是_.
问题描述:
若函数h(x)=2x−
+k x
在(1,+∞)上是增函数,则实数k的取值范围是______. k 3
答
∵h(x)=2x−
+k x
∴h'(x)=2+k 3
k x2
因为函数h(x)在(1,+∞)上是增函数,所以h'(x)=2+
≥0在(1,+∞)上恒成立k x2
即k≥-2x2在(1,+∞)上恒成立
∴k≥-2
故答案为:[-2,+∞)