已知二次函数f(x)=x^2-2mx+2m+3有一个零点大于2另一个小于2时,实数m的取值范围
问题描述：
已知二次函数f(x)=x^2-2mx+2m+3有一个零点大于2另一个小于2时,实数m的取值范围
答
显然,f（x）是一条开口向上的抛物线.
∴要满足题意,需要同时满足：（－2m）^2－4（2m＋3）＞0、f（2）＜0.
由（－2m）^2－4（2m＋3）＞0,得：m^2－2m－3＞0,∴（m－3）（m＋1）＞0,
∴m＜－1,或m＞3.······①
由f（2）＜0,得：4－4m＋2m＋3＜0,∴2m＞7,∴m＞7/2＞3.······②
综合①、②,得：m＞7/2.
∴满足条件的m的取值范围是（7/2,＋∞）.怎么得出f（2）＜0？f（2）＜0，意味着f（x）在x＝2时，位于x轴的下方，而f（x）是开口向上的抛物线，这样，f（x）的零点就在x＝2处的两侧，从而满足f（x）的一个零点大于2，另一个零点小于2。