已知n阶矩阵A满足A^2=A 证明 A=I或detA=0
问题描述：
已知n阶矩阵A满足A^2=A 证明 A=I或detA=0
答
证明:因为 A^2=A
所以 A(A-I) = 0
若 detA ≠ 0
则 A 可逆.
则 A-I = A^-1 A(A-I) = A^-1 0 = 0
所以有 A = I.
故 A=I或detA=0