设n阶矩阵A满足 AT A=I,detA=-1,证明-1是A的一个特征值
问题描述：
设n阶矩阵A满足 AT A=I,detA=-1,证明-1是A的一个特征值
所以 |A+E|=0
所以 -1 是A的的一个特征值.
这是为什么?
答
证明 由A^TA=E
得A+E=A+ATA=(E+A^T)A
所以
|A+E|=|E+A^T||A|=|(E+A)^T|A=|E+A||A|=|E+A|*(-1)
2|A+E|=0
|A+E|=0
所以-1是特征值