设F1,F2是椭圆x29+y24=1的两个焦点,P是椭圆上的点,且丨PF1丨:丨PF2丨=2:1,则△PF1F2的面积为( ) A.4 B.6 C.22 D.42
问题描述:
设F1,F2是椭圆
+x2 9
=1的两个焦点,P是椭圆上的点,且丨PF1丨:丨PF2丨=2:1,则△PF1F2的面积为( )y2 4
A. 4
B. 6
C. 2
2
D. 4
2
答
设丨PF2丨=x,则丨PF1丨=2x,依题意,丨PF1丨+丨PF2丨=x+2x=3x=2a=6,
∴x=2,2x=4,
即丨PF2丨=2,丨PF1丨=4,又|F1F2丨=2
=2
9−4
,
5
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2,
∴△PF1F2为直角三角形,
∴△PF1F2的面积为S=
丨PF1丨丨PF2丨=1 2
×2×4=4.1 2
故选A.