设F1,F2是椭圆x29+y24=1的两个焦点,P是椭圆上的点,且丨PF1丨:丨PF2丨=2:1,则△PF1F2的面积为(  ) A.4 B.6 C.22 D.42

问题描述:

设F1,F2是椭圆

x2
9
+
y2
4
=1的两个焦点,P是椭圆上的点,且丨PF1丨:丨PF2丨=2:1,则△PF1F2的面积为(  )
A. 4
B. 6
C. 2
2

D. 4
2

设丨PF2丨=x,则丨PF1丨=2x,依题意,丨PF1丨+丨PF2丨=x+2x=3x=2a=6,
∴x=2,2x=4,
即丨PF2丨=2,丨PF1丨=4,又|F1F2丨=2

9−4
=2
5

|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2
∴△PF1F2为直角三角形,
∴△PF1F2的面积为S=
1
2
丨PF1丨丨PF2丨=
1
2
×2×4=4.
故选A.