设A、B均为n阶可逆矩阵,证明存在可逆矩阵P、Q,使得PAQ=B
问题描述：
设A、B均为n阶可逆矩阵,证明存在可逆矩阵P、Q,使得PAQ=B
答
知识点:n阶可逆矩阵等价于n阶单位矩阵E.
因为A,B可逆,所以存在可逆矩阵P1,P2,Q1Q2 满足
P1AQ1 = E
P2BQ2 = E
所以 P1AQ1 = P2BQ2
所以 P2^-1P1AQ1Q2^-1 = B
令 P = P2^-1P1,Q = Q1Q2^-1 即有 PAQ=B.