设A,B为n阶方阵,且r(A)+r(B)
问题描述：
设A,B为n阶方阵,且r(A)+r(B)
答
r(A)+r(B)=>
AB=O
即，B的所有列向量均为方程Ax=0的解向量
因为r(AM)=r(A)
其充要条件为方程AMx=0与方程Ax=0同解
那么B的所有列向量也均为方程AMx=0的解
则AMB=0
答
在Ax=0的解中任取n个向量，以其为列构成一个矩阵记为C，那么AC=0
取B=M^(-1)C，则AMB=AC=0
r(B)=r(C)，故r(A)+r(B)=r(A)+r(C)
答
设r(A)=p
则存在矩阵P1,Q1使得P1AQ1=C1(C1只有前p行,前p列不为0）
则A=P1^-1 C1 Q1^-1
设r(B)=q
则存在矩阵P2,Q2使得P2BQ2=C2(C2只有后q行,后q列不为0）
B=P2^-1 C2 Q2^-1
因为p+q