若a、b是方程2lg²x-lgx4 + 1=0的两个实根,求lg(ab)×(logab+logba)的值
问题描述:
若a、b是方程2lg²x-lgx4 + 1=0的两个实根,求lg(ab)×(logab+logba)的值
答
令t=lgx,则方程2lg²x-lgx4 + 1=0变形为2t²-4t + 1=0即t²-2t + 1/2=0
设t1=lga,t2=lgb,则t1+t2=lga+lgb=lg(ab)=2
lg(ab)×(logab+logba)=2×(2+2)=8