已知圆C经过点A（1，4）、B（3，-2），圆心C到直线AB的距离为10，求圆C的方程．
问题描述：
已知圆C经过点A（1，4）、B（3，-2），圆心C到直线AB的距离为
，求圆C的方程．
10
答
法Ⅰ：设圆心C（a，b），半径为r
易见线段AB的中点为M（2，1）…（2分）
∵CM⊥AB，kAB=
=-3-2-4 3-1
∴kCM=
=b-1 a-2
即：3b=a+1①…（5分）1 3
又∵|CM|=
∴（a-2）2+（b-1）2=10②…（8分）
10
联立①②得
或
a=-1 b=0
a=5 b=2
即C（-1，0）或C（5，2）…（10分）
∴r2=|CA|2=20
故圆的方程为：（x+1）2+y2=20或（x-5）2+（y-2）2=20…（12分）
法Ⅱ：∵A（1，4）、B（3，-2）
∴直线AB的方程为：3x+y-7=0…（2分）
∵线段AB的中点为M（2，1）
∴圆心C落在直线AB的中垂线：x-3y+1=0上．…（4分）
不妨设C（3b-1，b）…（5分）
∴
=|3(3b-1)+b-7|
32+12
…（8分）
10
解得b=0或b=2
即C（-1，0）或C（5，2）…（10分）∴r2=|CA|2=20
故圆的方程为：（x+1）2+y2=20或（x-5）2+（y-2）2=20…（12分）