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已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2分别为（5，0）和（-5，0），点P在双曲线上且PF1⊥PF2，且△PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为（　　） A.x22-y23=1 B.x23-y22=1 C.x24-y2=1 D.x2-y

分类: 作业答案 • 2021-12-03 14:44:51
问题描述：

已知双曲线的中心在原点，两个焦点F1，F2分别为（

5
，0）和（-
5
，0），点P在双曲线上且PF1⊥PF2，且△PF1F2的面积为1，则双曲线的方程为（　　）
A.
x2
2
-
y2
3
=1
B.
x2
3
-
y2
2
=1
C.
x2
4
-y2=1
D. x2-
y2
4
=1

答

由题意，c=

5
，
因为△PF1F2的面积为1，PF1⊥PF2，
所以|PF1|•|PF2|=2，
又|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2=20，
从而（|PF1|-|PF2|）2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|•|PF2|=20-4=16，即4a2=16，a=2，
所以b2=c2-a2=5-4=1，
所以双曲线的方程为
x2
4
-y2=1，
故选：C．

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