在三角形ABC中,角ABC=60度,AD,CE分别平分角BAC,角ACB,交BC,AB于D,E,求证:AC=AE+CD
问题描述：
在三角形ABC中,角ABC=60度,AD,CE分别平分角BAC,角ACB,交BC,AB于D,E,求证:AC=AE+CD
答
证明：【此题主要是证明两角平分线夹角60º】
设AD,CE相交于O,在AC上截取AF=AE,连接OF
∵∠ABC=60º
∴∠BAC+∠ACB=120º
∵AD平分∠BAC
∴∠EAO=∠FAO=½∠BAC
又∵AE=AF,AO=AO
∴⊿AEO≌⊿AFO（SAS）
∴∠AOE=∠AOF
∵CE平分∠ACB
∴∠FCO=∠DCO=½∠ACB
∴∠COD=∠FAO+∠FCO=½∠BAC+½∠ACB=60º
∴∠AOE=∠AOF=60º
∴∠COF=180º-∠COD-∠AOF=60º
∴∠COD=∠COF
又∵CO=CO
∴⊿COD≌⊿COF（ASA）
∴CD=CF
∴AC=AF+CF=AE+CD