已知从一点P引出三条射线PA、PB、PC,且两两成60°角,那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是( ) A.12 B.33 C.22 D.63
问题描述:
已知从一点P引出三条射线PA、PB、PC,且两两成60°角,那么直线PC与平面PAB所成角的余弦值是( )
A.
1 2
B.
3
3
C.
2
2
D.
6
3
答
过PC上一点D作DO⊥平面APB,则∠DPO就是直线PC与平面PAB所成的角.
因为∠APC=∠BPC=60°,所以点O在∠APB的平分线上,即∠OPE=30°.
过点O作OE⊥PA,OF⊥PB,因为DO⊥平面APB,则DE⊥PA,DF⊥PB.
设PE=1,∵∠OPE=30°∴OP=
=1 cos30°
.2
3
3
在直角△PED中,∠DPE=60°,PE=1,则PD=2.
在直角△DOP中,OP=
,PD=2.则cos∠DPO=2
3
3
=OP PD
.
3
3
即直线PC与平面PAB所成角的余弦值是
.
3
3
故选B.