求矩阵n次方时
问题描述：
求矩阵n次方时
求矩阵的n次方求矩阵的n次方时,可以把A写成E+B,在利用二项式展开,那么可以把A写成两个普通矩阵之和再展开吗吗?还是必须写成单位阵与普通阵之和
答
写成两个普通矩阵相乘姑且不说将来好不好算了,你将来写都不好写.比如说(A + B)^2 = A^2 + AB + BA + B^2,因为一般矩阵相乘没有交换性,中间两项没法合并.所以你展开成普通矩阵之和,展成N次方之后,你的展开式将会出现2^N项,单单是这个你就没法写了.当然,理论上来说,也可以这么展开,只是这么展开后一点意义都没有.
要是矩阵有特征值,那么用特征值定义很容易就可以算n次方了.这个分解也不好。因为AB和BA不相等，所以刚才提到的问题还是没有解决。