如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点P,CD=10cm,AP:PB=1:5,那么⊙O的半径是(  ) A.6cm B.35m C.8cm D.53

问题描述:

如图,已知AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点P,CD=10cm,AP:PB=1:5,那么⊙O的半径是(  )
A. 6cm
B. 3

5
m
C. 8cm
D. 5
3

设AP=x,则PB=5x,那么⊙O的半径是

1
2
(x+5x)=3x
∵弦CD⊥AB于点P,CD=10cm
∴PC=PD=
1
2
CD=
1
2
×10=5cm
由相交弦定理得CP•PD=AP•PB
即5×5=x•5x
解得x=
5
或x=-
5
(舍去)
故⊙O的半径是3x=3
5
cm,
故选B.