如图，Rt△ABE中，AB⊥AE以AB为直径作⊙O，交BE于C，弦CD⊥AB，F为AE上一点，连FC，则FC=FE （1）求证：CF是⊙O的切线；（2）已知点P为⊙O上一点，且tan∠APD=1/2，连CP，求sin∠CPD的值．

分类: 作业答案 • 2022-05-24 12:48:49

问题描述：

如图，Rt△ABE中，AB⊥AE以AB为直径作⊙O，交BE于C，弦CD⊥AB，F为AE上一点，连FC，则FC=FE

（1）求证：CF是⊙O的切线；
（2）已知点P为⊙O上一点，且tan∠APD=

，连CP，求sin∠CPD的值．

答

（1）证明：连接OC，
∵AB是直径，
∴∠BAE=90°，
∴∠B+∠E=90°，
又∵OB=OC，CF=EF，
∴∠BCO=∠CBO，∠E=∠ECF，
∴∠BCO+∠ECF=90°，
∴∠FCO=90°，
∴CF是⊙O切线；
（2）∵CD⊥AB，
∴

，
∴∠B=∠APD，∠COM=∠CPD，
∴tan∠APD=tan∠B=

，
设CM=t，BM=2t，OB=OC=R，OM=2t-R，
∴R²=t²+（2t-R）²，
∴R=

t，
∴sin∠CPD=sin∠COM=

．

如图，Rt△ABE中，AB⊥AE以AB为直径作⊙O，交BE于C，弦CD⊥AB，F为AE上一点，连FC，则FC=FE （1）求证：CF是⊙O的切线； （2）已知点P为⊙O上一点，且tan∠APD=1/2，连CP，求sin∠CPD的值．