如图,在等腰直角三角形ABC中,E、F分别是底边BC上的两点,且∠EAF=45°,求证以BE、EF、FC为边的三角形是直角三角形

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• 如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，以D为顶点作∠EDF=90°，DE、DF分别交AB、AC于E、F，且BE2+CF2=EF2，求证：△ABC为直角三角形．
• 如图,已知△ABC的高AE=5,BC= 403,∠ABC=45°,F是AE上的点,G是点E关于F的对称点,过点G作BC的平行线与AB交于H、与AC交于I,连接IF并延长交BC于J,连接HF并延长交BC于K．（1）请你探索并判断四边形HIKJ是怎样的四边形?并对你得到的结论予以证明；（2）当点F在AE上运动并使点H、I、K、J都在△ABC的三条边上时,求线段AF长的取值范围（2）设线段AF长的取值为x．在△AGI与△AEC中,∵HI∥BC∴△AGI∽△AEC∴ AGAE=GIEC,2x-5/5=GI/40/3-5,GI= 5/3(2x-5)由图可知0＜GI≤BE,即0＜ 5/3(2x-5)≤5,解得2.5＜x≤4．故2.5＜AF≤4．为什么AG=2x-5为什么三角形ABE为等腰直角三角形?
• 已知：如图，在△ABC中，∠BCA=90°，D、E分别是AC、AB的中点，点F在BC延长线上，且∠CDF=∠A．（1）求证：四边形DECF是平行四边形；（2）BCAB＝35，四边形EBFD的周长为22，求四边形DECF的面积．（注：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．）
• 如图，在等腰直角三角形ABC中，O是斜边AC的中点，P是斜边AC上的一个动点，D为BC上的一点，且PB=PD，DE⊥AC，垂足为点E．（1）求证：PE=BO；（2）设AC=2a，AP=x，四边形PBDE的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
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• B为线段AD上一点,△abc和△bde都是等边三角形,连接ce并延长,交ad的延长线为f,△abc的外接圆o交cf与点m(1)求证ac的平方=cm乘以cf（2）若过点d作dg//be交ef于点g,过g作gh//de交df于点h,则已知△dhg是等边三角形；设等边△abc,△bde,△ehg的面积分别为s1,s2,s3,试探求s1、s2、s3的数量关系,并说明理由.如图,在等腰梯形abcd中,ad//bc,o是cd的终点,以o为圆心,oc为半径做圆,交bc于e,过e作eh垂直于ab垂足为h已知圆o与ab边相切,切点为f若bh：be=1：4,求bh：ce的值有答案请发送到505170045谢！
• 如图所示，在△ABC和△DBC中，∠ACB=∠DBC=90°，点E是BC的中点，EF⊥AB，垂足为F，且AB=DE．（1）求证：△BCD是等腰直角三角形；（2）若BD=8厘米，求AC的长．
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