已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的图象过点P(0,2)且在点M(-1,1)处的切线方程为y=6x+7 求(1)函数y=f(x)的解析式(2)函数y=f(x)的单调区间外加 函数f(x)=x^4-2x^2+3的单调递增区间

问题描述:

已知函数f(x)=x^3+bx^2+cx+d的图象过点P(0,2)且在点M(-1,1)处的切线方程为y=6x+7 求
(1)函数y=f(x)的解析式
(2)函数y=f(x)的单调区间
外加 函数f(x)=x^4-2x^2+3的单调递增区间

楼上答案有误啊,方程都解错了,两根是根号2+1和1-根号2

因为在M(-1,1)处的切线方程为y=6x+7
所以导数f(-1)=3x^2+2bx+c=6
因为过P(0,2) M(-1,1)
所以f(0)=d=2
f(-1)=-1+b-c+2=1
所以b=c=-3
f(x)=x^3-3x^2-3x+2

f(x)=x^3+bx^2+cx+d
过点P(0,2),所以:2=d
点M(-1,1)处的有切线,所以过点M(-1,1)
1=-1+b-c+2,即b=c
f'(x)=3x^2+2bx+c
y=6x+7是在M(-1,1)的切线方程,所以
6=3(-1)^2+2b(-1)+c=3-2b+c
联立b=c解得b=c=-3
所以f(x)=x^3-3x^2-3x+2
f'(x)=3(x^2-2x-1)=3[(x-1)^2-2]
单调递增区间是(-∞,-1-√2],[√2-1,+∞)
单调递减区间是(-1-√2,√2-1)
f(x)=x^4-2x^2+3
f'(x)=4x^3-4x=4x(x^2-1)=4(x+1)x(x-1)
单调递增区间是:[-1,0],[1,+∞)