如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点,求证: (1)AP⊥MN; (2)平面MNP∥平面A1BD.

问题描述:

如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P分别是C1C、B1C1、C1D1的中点,求证:

(1)AP⊥MN;
(2)平面MNP∥平面A1BD.

证明:(1)连接BC1、B1C,则B1C⊥BC1,BC1是AP在面BB1C1C上的射影.∴AP⊥B1C.又B1C∥MN,∴AP⊥MN.(2)连接B1D1,∵P、N分别是D1C1、B1C1的中点,∴PN∥B1D1.又B1D1∥BD,∴PN∥BD.又PN不在平面A1BD上,∴PN...