设函数f（x）=x2+2x（x≠0），当a＞1时，方程f（x）=f（a）的实根个数为______．
问题描述：
设函数f（x）=x2+
（x≠0），当a＞1时，方程f（x）=f（a）的实根个数为______． 2 x
答
f′（x）=2x−
，2 x2
①当x＞1，即f′（x）＞0时，函数f（x）=x2+
在（1，+∞）上是增函数，2 x
②当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）=x2+
在（0，1）上是减函数，2 x
③当x＜0时，f′（x）＜0，函数f（x）=x2+
在（-∞，0）上是减函数，2 x
作出其简图如下图：
则方程方程f（x）=f（a）的实根个数为3个．
故答案为：3．
答案解析：求导确定函数的单调性，并作出其简图，由图可得答案．
考试点：根的存在性及根的个数判断．
知识点：本题考查了方程的根与函数的零点的关系，同时考查了数形结合的思想及学生作图的能力，属于中档题．