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设地球半径为R，在北纬60°圈上有A、B两地，它们在纬度圈上的弧长是πR2，则这两地的球面距离是（　　） A.34R B.π3R C.75R D.2R

分类: 作业答案 • 2021-12-03 13:58:56
问题描述：

设地球半径为R，在北纬60°圈上有A、B两地，它们在纬度圈上的弧长是

πR
2
，则这两地的球面距离是（　　）
A.
3
4
R
B.
π
3
R
C.
7
5
R
D.
2
R

答

北纬60°圈所在圆的半径为

R
2
，它们在纬度圈上的弧长
πR
2
=θ×
R
2
 （θ是A、B两地在北纬60°圈上对应的圆心角），
故 θ=π，∴线段AB=2×
R
2
=R，
设地球的中心为O，则△AOB中，由余弦定理得R2=R2+R2-2R2cos∠AOB，
∴cos∠AOB=
1
2
，∠AOB=
π
3
，A、B这两地的球面距离是 
πR
3
，
故选 B．

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