平面直角坐标系中,点A的坐标是(4,0),点P在直线y=-x+m上,且AP=OP=4.求m的值.
问题描述:
平面直角坐标系中,点A的坐标是(4,0),点P在直线y=-x+m上,且AP=OP=4.求m的值.
答
由已知AP=OP,点P在线段OA的垂直平分线PM上.
∴OA=AP=OP=4,
∴△AOP是等边三角形.
如图,当点P在第一象限时,OM=2,OP=4.
在Rt△OPM中,PM=
=
OP2-OM2
=2
42-22
,(4分)
3
∴P(2,2
).
3
∵点P在y=-x+m上,
∴m=2+2
.(6分)
3
当点P在第四象限时,根据对称性,P′(2,-2
).
3
∵点P′在y=-x+m上,
∴m=2-2
.(8分)
3
则m的值为2+2
或2-2
3
.
3