证明:方程x³-3x+1=0在区间[0,1]上不可能有两个不同的根

问题描述:

证明:方程x³-3x+1=0在区间[0,1]上不可能有两个不同的根

设f(x)=x³-3x+1
f(0)=1 f(1)=-1 f(0)f(1)=-1反证法
若区间[0,1]上有两个不同的根
那么首先又维达定理x1x2x3=-1所以另外一个根不会在[0,1]内
所以矛盾了
假设错误
区间[0,1]上不可能有两个不同的根

证明:设f(x)=x³-3x+1若方程x³-3x+1=0在[0,1]上有两个不同的根则在两根之间,必存在函数f(x)=x³-3x+1的极值即在区间(0,1)内(0,1都不是方程的根,所以去掉),函数有极值点令导数f'(x)=3x²-3=0x=-...