如果椭圆x236+y29=1的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是( ) A.x-2y=0 B.x+2y-4=0 C.2x+3y-12=0 D.x+2y-8=0
问题描述:
如果椭圆
+x2 36
=1的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是( )y2 9
A. x-2y=0
B. x+2y-4=0
C. 2x+3y-12=0
D. x+2y-8=0
答
设这条弦的两端点为A(x1,y1),B(x2,y2),斜率为k,
则
,
+x12 36
=1y12 9
+x22 36
=1y22 9
两式相减再变形得
+k
x1+x2
36
=0
y1+y2
9
又弦中点为(4,2),故k=−
,1 2
故这条弦所在的直线方程y-2=−
(x-4),整理得x+2y-8=0;1 2
故选D.