证明：a b c是△ABC的三条边,且一元二次方程(a-c)x平方-2(a-b)x+a+c-2b=0有两个实数根.判断△ABC的形状并证明PS：越快越好!

b^2-4ac=[2(a-b)]^2-4(a-c)(a+c-2b)=4（b-c）^2
方程应有两个相等实根 ∴4（b-c）^2 =0 ∴ b=c
∴此三角形为等腰三角形

一元二次方程(a-c)x平方-x+a+c-2b=0有两个实数根。
[2(a-b)]^2-4(a-c)(a+c-2b)
=0 化简的（b-c）^2=0
△ABC为等腰三角形

根据b的平方减去4ac大于零，可得为任意三角形

【题目应为“有两个相等的实数根”】
(a-c)x^2-2(a-b)x+a+c-2b=0有两个【相等的】实数根
判别式[-2(a-b)]^2-4*(a-c)*(a+c-2b)=0
(a-b)^2-(a-c)*(a+c-2b)=0
b^2-2bc+c^2=0
(b-c)^2=0
b=c，等腰三角形

【题目应为“有两个相等的实数根”】
(a-c)x^2-2(a-b)x+a+c-2b=0有两个【相等的】实数根
判别式[-2(a-b)]^2-4*(a-c)*(a+c-2b)=0
(a-b)^2-(a-c)*(a+c-2b)=0
b^2-2bc+c^2=0
(b-c)^2=0
b=c,等腰三角形