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如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE的长为（　　）cm. A.52 B.154 C.158 D.5

分类: 作业答案 • 2021-12-03 13:16:50
问题描述：

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，现将△ABC进行折叠，使顶点A、B重合，则折痕DE的长为（　　）cm.
A.

5
2

B.
15
4

C.
15
8

D. 5

答

∵∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，
∴AB=

AC2+BC2
=5（cm），
∵△ABC沿DE进行折叠，使顶点A、B重合，
∴EA=EB，AD=DB=
1
2
AB=
5
2
，
设AE=x，则BE=x，CE=4-x，
在Rt△BCE中，∵BC2+CE2=BE2，
∴32+（4-x）2=x2，
∴x=
25
8
，
在Rt△ADE中，AD=
5
2
，AE=
25
8
，
故DE=
AE2−AD2
=
(
25
8
)2−(
5
2
)2
=
15
8
（cm）．
故选C．

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